Построение таблиц истинности логических выражений*
X
|
Y
|
Z
|
F
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Задание
А3. Задача.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения
F.
Какое
выражение соответствует F?
1)
(X
Ú
Y) Ù
¬Z
2)
¬X Ú
Y Ú
Z
3)
X
Ù
Y Ù
¬Z
4)
X
Ú
¬Y Ù
Z
Решение:
- нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
- если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F
X
|
Y
|
Z
|
(X
Ú
Y) Ù
¬Z
|
¬X
Ú
Y Ú
Z
|
X
Ù
Y Ù
¬Z
|
X
Ú
¬Y Ù
Z
|
F
|
1
|
0
|
0
|
(1
Ú
0)
Ù
¬0=1
|
¬1
Ú
0
Ú
0=0
|
1Ù
0
Ù
¬0=0
|
1Ú
¬0
Ù
0=1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
(1
Ú
0)
Ù
¬1=0
|
¬1
Ú
0
Ú
1=1
|
1
Ù
0
Ù
¬1=0
|
1
Ú
¬0 Ù
1=1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
(1
Ú
1)
Ù
¬1=0
|
¬1
Ú
1
Ú
1=1
|
1
Ù
1
Ù
¬1=0
|
1
Ú
¬1 Ù
1=1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
(0
Ú1)
Ù
¬0=1
|
¬0
Ú
1
Ú
0=1
|
0
Ù
1
Ù
¬0=0
|
0
Ú
¬1 Ù
0=0
|
1
|
- Из полученной таблицы видно, что F соответствует выражение 1: (X Ú Y) Ù ¬Z (выделено зеленым). Значения остальных выражений не совпадают с F (выделено розовым).
Задание
В 15. Задача.
Сколько различных решений имеет уравнение
(MÚ
N)
((N
Ú
K) Ù
(¬LÚ
M))0,
где
K,L,M,N
- логические переменные.
Решение
(вариант 1, составление таблицы истинности):
- нужно для каждой строчки подставить значения K,L,M,N и вычислить значение функции
K
|
L
|
M
|
N
|
MÚ
N
|
N
Ú
K
|
¬L
|
¬LÚ
M
|
(NÚ
K) Ù
(¬LÚ
M)
|
(MÚ
N)
((N
Ú
K) Ù
(¬LÚ
M))0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
- для четырех комбинаций K,L,M,N результат будет ложным. Ответ: 4.
Задачи
для самостоятельного решения:
1.
Дан фрагмент таблицы истинности
выражения F.
Какое
выражение соответствует F?
1)
(X
Ú
Y) Ù
¬Z
2)
X Ú
Y Ú
Z
3)
X
Ù
Y Ù
Z
4)
(X
Ú
¬Y) Ù
Z
|
|
||||||||||||||||||||
2.
Дан фрагмент таблицы истинности
выражения F.
Какое
выражение соответствует F?
1)
(X
Y) Ù
¬Z
2)
X Ú
Y Ú
Z
3)
X
Ù
Y Ù
Z
4)
X
Ú
¬Y Ù
Z
|
|
||||||||||||||||||||
3.
Дан фрагмент таблицы истинности
выражения F.
Какое
выражение соответствует F?
1)
(X
Ú
Y) Ù
¬Z
2)
¬X Ú
Y Ú
Z
3)
X
Ù
Y Ù
Z
4)
X
Ú
¬Y Ù
Z
|
|
||||||||||||||||||||
4.
Дан фрагмент таблицы истинности
выражения F.
Какое
выражение соответствует F?
1)
X
Ú
Y Ù
¬Z
2)
¬X Ú
Y Ú
Z
3)
X
Ù
Y Ù
¬Z
4)
(X
Ú
¬Y) Ù
Z
|
|
Задание
А10. Задача:
Для
какого из указанных значений X истинно
высказывание ¬((X > 2)→(X > 3))?
1)
1 2) 2 3) 3 4) 4
Решение
(прямая подстановка):
- определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках
- выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное):XX > 2X > 3(X > 2)→(X > 3)¬((X > 2)→(X > 3))10010200103100141110
- высказывание истинно для х= 3.
Задание
А10. Задача: Для
какого имени истинно высказывание:
¬
(Первая буква имени гласная → Четвертая
буква имени согласная)?
1)
ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР
Решение
(рассуждения):
- Запишем выражение: ¬ (1Г → 4С) 1
- перед выражением стоит отрицание, при котором высказывание истинно, значит без отрицания выражение в скобках должно быть ложно: 1Г → 4С 0
- импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») – ложна:
1Г
1
4С
0
- первое условие истинно, когда первая буква гласная, то есть для ответов 1 и 3
второе
условие «четвертая буква согласная»
ложно тогда, когда четвертая буква
гласная, то есть, для ответа 3: 4Г
1
- таким образом, для варианта 3 исходное условие в целом истинно
- ответ: 1.
Задачи
для самостоятельного решения:
1.
Для какого имени истинно высказывание:
(Первая
буква согласная Ú
Вторая буква гласная) → В слове 5 букв?
1)
СЕРГЕЙ 2) ГРИГОРИЙ 3) АРСЕНИЙ 4) ИОЛАНТА
2.
Для какого имени ложно высказывание:
(Первая
буква гласная Ù
Последняя буква согласная) → ¬(Третья
буква согласная)?
1)
ИРА 2) АНТОН 3) ПОЛИНА 4) МАРУСЯ
3.
Для какого имени ложно высказывание:
Первая
буква гласная Ù
Четвертая буква согласная Ú
В слове четыре буквы?
1)
Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья
4.
Для какого названия животного ложно
высказывание:
Четвертая
буква гласная → ¬ (Вторая буква
согласная)?
1)Кошка 2)
Свинья 3) Козел 4) Овца
5.
Для какого числа X истинно высказывание
(X×(X-16)
> -64) →(X > 8): 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8
6.
Для какого числа X истинно высказывание
(X×(X-8)
> -25 + 2×X)
→(X > 7): 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7
- Сколько различных решений имеет уравнение ((KÙL) M) Ù (N Ù K Ú L) 1, где K, L, M, N - логические переменные
- Сколько различных решений имеет уравнение ((XÙY) (Y Ù Z Ú Q) 0, где X, Y, Z, Q - логические переменные.
*
- Использованные источники:
1. Материалы
сайта http://kpolyakov.narod.ru/2. О.Ю.Заславская, И.В.Левченко Информатика. Весь курс для подготовки к ЕГЭ – М.: Эксмо, 2009
3. Зорина Е.М. ЕГЭ 2010: Информатика. Сборник заданий – М.: Эксмо, 2009
4. Н.Д.Угринович Информатика и ИКТ. Учебник для 10-11 классов (профильный).- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010
Комментариев нет:
Отправить комментарий