Задачи по логике из ЕГЭ

Построение таблиц истинности логических выражений*


X
Y
Z
F
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1


Задание А3. Задача. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?

1) (X Ú Y) Ù ¬Z 2) ¬X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù ¬Z 4) X Ú ¬Y Ù Z

Решение:
  1. нужно для каждой строчки подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных
  2. если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F

X
Y
Z
(X Ú Y) Ù ¬Z
¬X Ú Y Ú Z
X Ù Y Ù ¬Z
X Ú ¬Y Ù Z
F
1
0
0
(1 Ú 0) Ù ¬0=1
¬1 Ú 0 Ú 0=0
1Ù 0 Ù ¬0=0
1Ú ¬0 Ù 0=1
1
1
0
1
(1 Ú 0) Ù ¬1=0
¬1 Ú 0 Ú 1=1
1 Ù 0 Ù ¬1=0
1 Ú ¬0 Ù 1=1
0
1
1
1
(1 Ú 1) Ù ¬1=0
¬1 Ú 1 Ú 1=1
1 Ù 1 Ù ¬1=0
1 Ú ¬1 Ù 1=1
0
0
1
0
(0 Ú1) Ù ¬0=1
¬0 Ú 1 Ú 0=1
0 Ù 1 Ù ¬0=0
0 Ú ¬1 Ù 0=0
1

  1. Из полученной таблицы видно, что F соответствует выражение 1: (X Ú Y) Ù ¬Z (выделено зеленым). Значения остальных выражений не совпадают с F (выделено розовым).


Задание В 15. Задача. Сколько различных решений имеет уравнение (MÚ N) ((N Ú K) Ù (¬LÚ M))0, где K,L,M,N - логические переменные.

Решение (вариант 1, составление таблицы истинности):
  1. нужно для каждой строчки подставить значения K,L,M,N и вычислить значение функции
K
L
M
N
MÚ N
N Ú K
¬L
¬LÚ M
(NÚ K) Ù (¬LÚ M)
(MÚ N) ((N Ú K) Ù (¬LÚ M))0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1

  1. для четырех комбинаций K,L,M,N результат будет ложным. Ответ: 4.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) (X Ú Y) Ù ¬Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) (X Ú ¬Y) Ù Z
X
Y
Z
F
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
2. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) (X Y) Ù ¬Z 2) X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú ¬Y Ù Z
X
Y
Z
F
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) (X Ú Y) Ù ¬Z 2) ¬X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù Z 4) X Ú ¬Y Ù Z
X
Y
Z
F
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.
Какое выражение соответствует F?
1) X Ú Y Ù ¬Z 2) ¬X Ú Y Ú Z 3) X Ù Y Ù ¬Z 4) (X Ú ¬Y) Ù Z
X
Y
Z
F
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1


Задание А10. Задача:
Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X > 2)→(X > 3))?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4


Решение (прямая подстановка):
  1. определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках
  2. выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное):
    X
    X > 2
    X > 3
    (X > 2)→(X > 3)
    ¬((X > 2)→(X > 3))
    1
    0
    0
    1
    0
    2
    0
    0
    1
    0
    3
    1
    0
    0
    1
    4
    1
    1
    1
    0
  3. высказывание истинно для х= 3.


Задание А10. Задача: Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР


Решение (рассуждения):
  1. Запишем выражение: ¬ (1Г → 4С) 1
  2. перед выражением стоит отрицание, при котором высказывание истинно, значит без отрицания выражение в скобках должно быть ложно: 1Г → 4С 0
  3. импликация ложна, если ее первая часть («посылка») истинна, а вторая («следствие») – ложна:
1 0
  1. первое условие истинно, когда первая буква гласная, то есть для ответов 1 и 3
второе условие «четвертая буква согласная» ложно тогда, когда четвертая буква гласная, то есть, для ответа 3: 1
  1. таким образом, для варианта 3 исходное условие в целом истинно
  2. ответ: 1.

Задачи для самостоятельного решения:
1. Для какого имени истинно высказывание:
(Первая буква согласная Ú Вторая буква гласная) → В слове 5 букв?
1) СЕРГЕЙ 2) ГРИГОРИЙ 3) АРСЕНИЙ 4) ИОЛАНТА

2. Для какого имени ложно высказывание:
(Первая буква гласная Ù Последняя буква согласная) → ¬(Третья буква согласная)?
1) ИРА 2) АНТОН 3) ПОЛИНА 4) МАРУСЯ

3. Для какого имени ложно высказывание:
Первая буква гласная Ù Четвертая буква согласная Ú В слове четыре буквы?
1) Сергей 2) Вадим 3) Антон 4) Илья

4. Для какого названия животного ложно высказывание:
Четвертая буква гласная → ¬ (Вторая буква согласная)?
1)Кошка 2) Свинья 3) Козел 4) Овца

5. Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-16) > -64) →(X > 8): 1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

6. Для какого числа X истинно высказывание (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7): 1) 4 2) 5 3) 6 4) 7

  1. Сколько различных решений имеет уравнение ((KÙL) M) Ù (N Ù K Ú L) 1, где K, L, M, N - логические переменные

  1. Сколько различных решений имеет уравнение ((XÙY) (Y Ù Z Ú Q) 0, где X, Y, Z, Q - логические переменные.



* - Использованные источники:
1. Материалы сайта http://kpolyakov.narod.ru/
2. О.Ю.Заславская, И.В.Левченко Информатика. Весь курс для подготовки к ЕГЭ – М.: Эксмо, 2009
3. Зорина Е.М. ЕГЭ 2010: Информатика. Сборник заданий – М.: Эксмо, 2009
4. Н.Д.Угринович Информатика и ИКТ. Учебник для 10-11 классов (профильный).- М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010

Комментариев нет:

Отправить комментарий